求解 6x/x+6=6-x/6x

$$\frac { 6 x } { x + 6 } = \frac { 6 - x } { 6 x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx 0.986393924$$

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx -0.986393924$$

通过找平方根实现的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将公式两边同时乘以 6x\left(x+6\right) 的最小公倍数 x+6,6x。

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

将 6x 与 6x 相乘，得到 \left(6x\right)^{2}。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

展开 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

请考虑 \left(x+6\right)\left(6-x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 6 进行平方运算。

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$36x^{2}+x^{2}=36$$

合并 36x^{2} 和 x^{2}，得到 37x^{2}。

$$37x^{2}=36$$

两边同时除以 37。

$$x^{2}=\frac{36}{37}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将公式两边同时乘以 6x\left(x+6\right) 的最小公倍数 x+6,6x。

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

将 6x 与 6x 相乘，得到 \left(6x\right)^{2}。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

展开 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

请考虑 \left(x+6\right)\left(6-x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 6 进行平方运算。

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 36。

$$36x^{2}-36=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$36x^{2}-36+x^{2}=0$$

合并 36x^{2} 和 x^{2}，得到 37x^{2}。

$$37x^{2}-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 37 替换 a，0 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

求 -4 与 37 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-148\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

求 -148 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{5328}}{2\times 37}$$

取 5328 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{2\times 37}$$

求 2 与 37 的乘积。

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74} 的解。

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74} 的解。

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$