求解 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

求值

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 7+3i。

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

求 6i 与 7+3i 的乘积。

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

完成 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\frac{-18+42i}{58}$$

-18+42i 除以 58 得 -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i。

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

实部

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

求解步骤

将 \frac{6i}{7-3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 7+3i。

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

求 6i 与 7+3i 的乘积。

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

完成 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

-18+42i 除以 58 得 -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i。

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i 的实数部分为 -\frac{9}{29}。

$$-\frac{9}{29}$$