求解 6/3-sqrt{3}

$$\frac { 6 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 3+\sqrt{3}，使 \frac{6}{3-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 3 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

将 9 减去 3，得到 6。

$$\frac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

消去 6 和 6。

$$3+\sqrt{3}$$