求解 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=8$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -2。 将公式两边同时乘以 10\left(x+2\right) 的最小公倍数 2x+4,10。

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-5，并组合同类项。

$$30=x^{2}-3x-10$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-3x-10=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

将 -10 减去 30，得到 -40。

$$x^{2}-3x-40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -40 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

求 -4 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

将 160 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±13}{2} 的解。 将 13 加上 3。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±13}{2} 的解。 将 3 减去 13。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=-5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -2。 将公式两边同时乘以 10\left(x+2\right) 的最小公倍数 2x+4,10。

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-5，并组合同类项。

$$30=x^{2}-3x-10$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-3x-10=30$$

将 10 添加到两侧。

$$x^{2}-3x=30+10$$

30 与 10 相加，得到 40。

$$x^{2}-3x=40$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 40。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=8 x=-5$$