求解 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

求值

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1.291502622$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}-2，使 \frac{6}{\sqrt{7}+2} 的分母有理化

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

对 \sqrt{7} 进行平方运算。 对 2 进行平方运算。

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

将 7 减去 4，得到 3。

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

6\left(\sqrt{7}-2\right) 除以 3 得 2\left(\sqrt{7}-2\right)。

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

使用分配律将 2 乘以 \sqrt{7}-2。

$$2\sqrt{7}-4$$