求解 frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

求值

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

求解步骤

因式分解 24=2^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

因式分解 54=3^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

合并 12\sqrt{6} 和 3\sqrt{6}，得到 15\sqrt{6}。

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

消去 2 和 2。

$$3\sqrt{3}$$