求解 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

求值

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0.01430399$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-27 加 -16 得 -43。

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

将 6 与 62 相乘，得到 372。

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

将 372 与 6 相乘，得到 2232。

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

计算 -24 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000000000000000000000}。

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

将 2232 与 \frac{1}{1000000000000000000000000} 相乘，得到 \frac{279}{125000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

将 2 与 167 相乘，得到 334。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

计算 -43 的 10 乘方，得到 \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

将 334 与 \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000} 相乘，得到 \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

将 \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} 与 81 相乘，得到 \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

将 \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} 与 9 相乘，得到 \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}} 的除法。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

因式分解 121743=27^{2}\times 167。 将乘积 \sqrt{27^{2}\times 167} 的平方根重写为平方根 \sqrt{27^{2}}\sqrt{167} 的乘积。 取 27^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

因式分解 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 1000000000000000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

若要将 \sqrt{167} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

将 1000000000000000000000 与 5 相乘，得到 5000000000000000000000。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

\frac{279}{125000000000000000000000} 除以 \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} 的计算方法是用 \frac{279}{125000000000000000000000} 乘以 \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} 的倒数。

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

消去分子和分母中的 9\times 5000000000000000000000。

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{835}，使 \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} 的分母有理化

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

\sqrt{835} 的平方是 835。

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

将 3 与 25 相乘，得到 75。

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

将 75 与 835 相乘，得到 62625。

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$