求解 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

求解 t 的值

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

在等式两边同时加 250。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 减去它自己得 0。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

将 0 减去 -250。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{57}{16} 替换 a，-\frac{85}{16} 替换 b，并用 250 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

对 -\frac{85}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

求 -4 与 \frac{57}{16} 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

求 -\frac{57}{4} 与 250 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

将 -\frac{7125}{2} 加上 \frac{7225}{256}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

取 -\frac{904775}{256} 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} 的相反数是 \frac{85}{16}。

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

求 2 与 \frac{57}{16} 的乘积。

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} 的解。 将 \frac{5i\sqrt{36191}}{16} 加上 \frac{85}{16}。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} 除以 \frac{57}{8} 的计算方法是用 \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} 乘以 \frac{57}{8} 的倒数。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} 的解。 将 \frac{85}{16} 减去 \frac{5i\sqrt{36191}}{16}。

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} 除以 \frac{57}{8} 的计算方法是用 \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} 乘以 \frac{57}{8} 的倒数。

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

等式两边同时除以 \frac{57}{16}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

除以 \frac{57}{16} 是乘以 \frac{57}{16} 的逆运算。

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} 除以 \frac{57}{16} 的计算方法是用 -\frac{85}{16} 乘以 \frac{57}{16} 的倒数。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 除以 \frac{57}{16} 的计算方法是用 -250 乘以 \frac{57}{16} 的倒数。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

将 x 项的系数 -\frac{85}{57} 除以 2 得 -\frac{85}{114}。然后在等式两边同时加上 -\frac{85}{114} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

对 -\frac{85}{114} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

将 \frac{7225}{12996} 加上 -\frac{4000}{57}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

因数 t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

化简。

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

在等式两边同时加 \frac{85}{114}。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$