求解 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

求值

$$\frac{6}{v}$$

指数乘法运算的步骤

使用指数法则来化简表达式。

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

要对两个或多个数的乘积进行幂运算，则要对每个数进行相同的幂运算，再将所得的幂相乘。

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

使用乘法交换律。

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

求 5 与 -1 的乘积。

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

将指数 4 与 -5 相加。

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

对 54 进行 1 次幂运算。

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

求 54 与 \frac{1}{9} 的乘积。

$$6\times \frac{1}{v}$$

指数相除的步骤

使用指数法则来化简表达式。

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

将 4 减去 5。

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

54 除以 9。

$$6\times \frac{1}{v}$$

关于 v 的微分

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

执行算术运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-6v^{-1-1}$$

执行算术运算。

$$-6v^{-2}$$