求解 51/56*sqrt{5/98}

$$\frac { 51 } { 56 } \times \sqrt { \frac { 5 } { 98 } }$$

求值

$$\frac{51\sqrt{10}}{784}\approx 0.205709389$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{5}{98}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{98}} 的除法。

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{98}}$$

因式分解 98=7^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{5}}{7\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{5}}{7\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{7\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{7\times 2}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{10}}{7\times 2}$$

将 7 与 2 相乘，得到 14。

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{10}}{14}$$

\frac{51}{56} 乘以 \frac{\sqrt{10}}{14} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{51\sqrt{10}}{56\times 14}$$

将 56 与 14 相乘，得到 784。

$$\frac{51\sqrt{10}}{784}$$