求解 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

求解 h 的值

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881.289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868.715495515$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{50}{17} 与 9800 相乘，得到 \frac{490000}{17}。

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

将 34 与 9800 相乘，得到 333200。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

计算 2 的 8875 乘方，得到 78765625。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

使用分配律将 26500 乘以 h^{2}-78765625。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

将方程式两边同时减去 26500h^{2}。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

将 2087289062500 添加到两侧。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

\frac{490000}{17} 与 2087289062500 相加，得到 \frac{35483914552500}{17}。

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -26500 替换 a，333200 替换 b，并用 \frac{35483914552500}{17} 替换 c。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

对 333200 进行平方运算。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

求 -4 与 -26500 的乘积。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

求 106000 与 \frac{35483914552500}{17} 的乘积。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

将 \frac{3761294942565000000}{17} 加上 111022240000。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

取 \frac{3761296829943080000}{17} 的平方根。

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

求 2 与 -26500 的乘积。

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

现在 ± 为加号时求公式 h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} 的解。 将 \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} 加上 -333200。

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} 除以 -53000。

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

现在 ± 为减号时求公式 h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} 的解。 将 -333200 减去 \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}。

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} 除以 -53000。

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

现已求得方程式的解。

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

使用配方法的步骤

将 \frac{50}{17} 与 9800 相乘，得到 \frac{490000}{17}。

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

将 34 与 9800 相乘，得到 333200。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

计算 2 的 8875 乘方，得到 78765625。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

使用分配律将 26500 乘以 h^{2}-78765625。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

将方程式两边同时减去 26500h^{2}。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

将方程式两边同时减去 \frac{490000}{17}。

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

将 -2087289062500 减去 \frac{490000}{17}，得到 -\frac{35483914552500}{17}。

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

两边同时除以 -26500。

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

除以 -26500 是乘以 -26500 的逆运算。

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

通过求根和消去 100，将分数 \frac{333200}{-26500} 降低为最简分数。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-\frac{35483914552500}{17} 除以 -26500。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

将 x 项的系数 -\frac{3332}{265} 除以 2 得 -\frac{1666}{265}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1666}{265} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

对 -\frac{1666}{265} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

将 \frac{2775556}{70225} 加上 \frac{70967829105}{901}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

因数 h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

化简。

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

在等式两边同时加 \frac{1666}{265}。

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$