求解 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

求解 x 的值

$$x=8$$

$$x=10$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{5}{2},5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(2x+5\right) 的最小公倍数 2x+5,x-5。

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

使用分配律将 x-5 乘以 5x-5，并组合同类项。

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

使用分配律将 2x+5 乘以 2x-11，并组合同类项。

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

合并 5x^{2} 和 -4x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

将 12x 添加到两侧。

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

合并 -30x 和 12x，得到 -18x。

$$x^{2}-18x+25=-55$$

将 55 添加到两侧。

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

25 与 55 相加，得到 80。

$$x^{2}-18x+80=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-18 替换 b，并用 80 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

求 -4 与 80 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

将 -320 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±2}{2} 的解。 将 2 加上 18。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±2}{2} 的解。 将 18 减去 2。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=8$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{5}{2},5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(2x+5\right) 的最小公倍数 2x+5,x-5。

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

使用分配律将 x-5 乘以 5x-5，并组合同类项。

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

使用分配律将 2x+5 乘以 2x-11，并组合同类项。

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

合并 5x^{2} 和 -4x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

将 12x 添加到两侧。

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

合并 -30x 和 12x，得到 -18x。

$$x^{2}-18x+25=-55$$

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}-18x=-55-25$$

将 -55 减去 25，得到 -80。

$$x^{2}-18x=-80$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

将 81 加上 -80。

$$x^{2}-18x+81=1$$

因数 x^{2}-18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-9=1 x-9=-1$$

在等式两边同时加 9。

$$x=10 x=8$$