求解 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{1}{8},\frac{1}{3}。 将公式两边同时乘以 \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) 的最小公倍数 8x-1,3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

使用分配律将 3x-1 乘以 5x+9，并组合同类项。

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

使用分配律将 8x-1 乘以 5x+1，并组合同类项。

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

要查找 40x^{2}+3x-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

合并 15x^{2} 和 -40x^{2}，得到 -25x^{2}。

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

合并 22x 和 -3x，得到 19x。

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9 与 1 相加，得到 -8。

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

使用分配律将 3x-1 乘以 8x-1，并组合同类项。

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

将方程式两边同时减去 24x^{2}。

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

合并 -25x^{2} 和 -24x^{2}，得到 -49x^{2}。

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

将 11x 添加到两侧。

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

合并 19x 和 11x，得到 30x。

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

将 -8 减去 1，得到 -9。

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -49 替换 a，30 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 196 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

将 -1764 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

取 -864 的平方根。

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

求 2 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} 的解。 将 12i\sqrt{6} 加上 -30。

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} 除以 -98。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} 的解。 将 -30 减去 12i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} 除以 -98。

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{1}{8},\frac{1}{3}。 将公式两边同时乘以 \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) 的最小公倍数 8x-1,3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

使用分配律将 3x-1 乘以 5x+9，并组合同类项。

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

使用分配律将 8x-1 乘以 5x+1，并组合同类项。

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

要查找 40x^{2}+3x-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

合并 15x^{2} 和 -40x^{2}，得到 -25x^{2}。

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

合并 22x 和 -3x，得到 19x。

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9 与 1 相加，得到 -8。

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

使用分配律将 3x-1 乘以 8x-1，并组合同类项。

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

将方程式两边同时减去 24x^{2}。

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

合并 -25x^{2} 和 -24x^{2}，得到 -49x^{2}。

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

将 11x 添加到两侧。

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

合并 19x 和 11x，得到 30x。

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

将 8 添加到两侧。

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

1 与 8 相加，得到 9。

$$-49x^{2}+30x=9$$

两边同时除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

除以 -49 是乘以 -49 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

将 x 项的系数 -\frac{30}{49} 除以 2 得 -\frac{15}{49}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

将 \frac{225}{2401} 加上 -\frac{9}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

因数 x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{49}。

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$