求解 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

求解 a 的值

$$a=15$$

$$a=0$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于任意以下值: -30,-10。 将公式两边同时乘以 \left(a+10\right)\left(a+30\right) 的最小公倍数 10+a,30+a。

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 a+30 乘以 5。

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 5a+150 乘以 a。

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 a+10 乘以 9。

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

使用分配律将 9a+90 乘以 a。

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

将方程式两边同时减去 9a^{2}。

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

合并 5a^{2} 和 -9a^{2}，得到 -4a^{2}。

$$-4a^{2}+150a=90a$$

将方程式两边同时减去 90a。

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

合并 150a 和 -90a，得到 60a。

$$-4a^{2}+60a=0$$

因式分解出 a。

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

若要找到方程解，请解 a=0 和 -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于任意以下值: -30,-10。 将公式两边同时乘以 \left(a+10\right)\left(a+30\right) 的最小公倍数 10+a,30+a。

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 a+30 乘以 5。

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 5a+150 乘以 a。

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 a+10 乘以 9。

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

使用分配律将 9a+90 乘以 a。

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

将方程式两边同时减去 9a^{2}。

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

合并 5a^{2} 和 -9a^{2}，得到 -4a^{2}。

$$-4a^{2}+150a=90a$$

将方程式两边同时减去 90a。

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

合并 150a 和 -90a，得到 60a。

$$-4a^{2}+60a=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，60 替换 b，并用 0 替换 c。

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

取 60^{2} 的平方根。

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-60±60}{-8} 的解。 将 60 加上 -60。

$$a=\frac{0}{-8}$$

0 除以 -8。

$$a=0$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-60±60}{-8} 的解。 将 -60 减去 60。

$$a=-\frac{120}{-8}$$

-120 除以 -8。

$$a=15$$

现已求得方程式的解。

$$a=0 a=15$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于任意以下值: -30,-10。 将公式两边同时乘以 \left(a+10\right)\left(a+30\right) 的最小公倍数 10+a,30+a。

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 a+30 乘以 5。

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 5a+150 乘以 a。

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

使用分配律将 a+10 乘以 9。

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

使用分配律将 9a+90 乘以 a。

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

将方程式两边同时减去 9a^{2}。

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

合并 5a^{2} 和 -9a^{2}，得到 -4a^{2}。

$$-4a^{2}+150a=90a$$

将方程式两边同时减去 90a。

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

合并 150a 和 -90a，得到 60a。

$$-4a^{2}+60a=0$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

60 除以 -4。

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$a^{2}-15a=0$$

将 x 项的系数 -15 除以 2 得 -\frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

因数 a^{2}-15a+\frac{225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

化简。

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{2}。

$$a=15 a=0$$