求解 5-x/4*10^6=9.6x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 9.6 x - x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{1474559996800001} + 38400001}{8000000} \approx 9.60000012$$

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}\approx 0.00000013$$

运用二次公式的步骤

计算 6 的 10 乘方，得到 1000000。

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

将 4 与 1000000 相乘，得到 4000000。

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

5-x 的每项除以 4000000 得 \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9.6x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

合并 -\frac{1}{4000000}x 和 -9.6x，得到 -\frac{38400001}{4000000}x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-\frac{38400001}{4000000} 替换 b，并用 \frac{1}{800000} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

对 -\frac{38400001}{4000000} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

求 -4 与 \frac{1}{800000} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

将 -\frac{1}{200000} 加上 \frac{1474560076800001}{16000000000000}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474559996800001}{16000000000000}}}{2}$$

取 \frac{1474559996800001}{16000000000000} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{38400001}{4000000} 的相反数是 \frac{38400001}{4000000}。

$$x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} 的解。 将 \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000} 加上 \frac{38400001}{4000000}。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{2\times 4000000}$$

\frac{38400001+\sqrt{1474559996800001}}{4000000} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} 的解。 将 \frac{38400001}{4000000} 减去 \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}。

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{2\times 4000000}$$

\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{4000000} 除以 2。

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

使用配方法的步骤

计算 6 的 10 乘方，得到 1000000。

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

将 4 与 1000000 相乘，得到 4000000。

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

5-x 的每项除以 4000000 得 \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9.6x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

合并 -\frac{1}{4000000}x 和 -9.6x，得到 -\frac{38400001}{4000000}x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{800000}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

将 x 项的系数 -\frac{38400001}{4000000} 除以 2 得 -\frac{38400001}{8000000}。然后在等式两边同时加上 -\frac{38400001}{8000000} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}$$

对 -\frac{38400001}{8000000} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{1474560076800001}{64000000000000}$$

将 \frac{1474560076800001}{64000000000000} 加上 -\frac{1}{800000}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

因数 x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1474559996800001}{64000000000000}}$$

化简。

$$x-\frac{38400001}{8000000}=\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000} x-\frac{38400001}{8000000}=-\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

在等式两边同时加 \frac{38400001}{8000000}。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$