求解 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=12$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x-2,x+6,x。

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x 乘以 x+6。

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}+6x 乘以 5。

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x 乘以 x-2。

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}-2x 乘以 3。

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

要查找 3x^{2}-6x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

合并 5x^{2} 和 -3x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

合并 30x 和 6x，得到 36x。

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+6，并组合同类项。

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}+4x-12 乘以 4。

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

合并 2x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

合并 36x 和 -16x，得到 20x。

$$-2x^{2}+20x=-48$$

将 48 添加到两侧。

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，20 替换 b，并用 48 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 48 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

将 384 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±28}{-4} 的解。 将 28 加上 -20。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 除以 -4。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±28}{-4} 的解。 将 -20 减去 28。

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 除以 -4。

$$x=12$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=12$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x-2,x+6,x。

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x 乘以 x+6。

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}+6x 乘以 5。

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x 乘以 x-2。

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}-2x 乘以 3。

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

要查找 3x^{2}-6x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

合并 5x^{2} 和 -3x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

合并 30x 和 6x，得到 36x。

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+6，并组合同类项。

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}+4x-12 乘以 4。

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

合并 2x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

合并 36x 和 -16x，得到 20x。

$$-2x^{2}+20x=-48$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20 除以 -2。

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48 除以 -2。

$$x^{2}-10x=24$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

将 25 加上 24。

$$x^{2}-10x+25=49$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x-5=7 x-5=-7$$

在等式两边同时加 5。

$$x=12 x=-2$$