求解 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 10x 的最小公倍数 x,2,5。

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

将 10 与 5 相乘，得到 50。

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

将 10\left(-\frac{3}{2}\right) 化为简分数。

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

将 10 与 -3 相乘，得到 -30。

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 除以 2 得 -15。

$$50-15x=2xx$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$50-15x=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$50-15x-2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+50。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -100 的所有此类整数对。

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

计算每对之和。

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=5 b=-20$$

将 -2x^{2}-15x+50 改写为 \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)。

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -10 中。

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-5=0 和 -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 10x 的最小公倍数 x,2,5。

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

将 10 与 5 相乘，得到 50。

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

将 10\left(-\frac{3}{2}\right) 化为简分数。

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

将 10 与 -3 相乘，得到 -30。

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 除以 2 得 -15。

$$50-15x=2xx$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$50-15x=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$50-15x-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-15 替换 b，并用 50 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 50 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

将 400 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±25}{-4} 的解。 将 25 加上 15。

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 除以 -4。

$$x=-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±25}{-4} 的解。 将 15 减去 25。

$$x=-\frac{10}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 10x 的最小公倍数 x,2,5。

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

将 10 与 5 相乘，得到 50。

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

将 10\left(-\frac{3}{2}\right) 化为简分数。

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

将 10 与 -3 相乘，得到 -30。

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 除以 2 得 -15。

$$50-15x=2xx$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$50-15x=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$50-15x-2x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 50。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-15x-2x^{2}=-50$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}-15x=-50$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

将 x 项的系数 \frac{15}{2} 除以 2 得 \frac{15}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{15}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{15}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

将 \frac{225}{16} 加上 25。

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{15}{4}。

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$