求解 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-4,x-2。

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x-2。

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 4x-8 乘以 x+2，并组合同类项。

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

将 16 添加到两侧。

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5 与 16 相加，得到 21。

$$21-3x^{2}+2x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -63 的所有此类整数对。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

计算每对之和。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=9 b=-7$$

将 -3x^{2}+2x+21 改写为 \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)。

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+3=0 和 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-4,x-2。

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x-2。

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 4x-8 乘以 x+2，并组合同类项。

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

将 16 添加到两侧。

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5 与 16 相加，得到 21。

$$21-3x^{2}+2x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，2 替换 b，并用 21 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

将 252 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±16}{-6} 的解。 将 16 加上 -2。

$$x=\frac{14}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±16}{-6} 的解。 将 -2 减去 16。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-4,x-2。

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x-2。

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 4x-8 乘以 x+2，并组合同类项。

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

将 -16 减去 5，得到 -21。

$$-3x^{2}+2x=-21$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 7。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{3}。

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$