求解 5/x+9+1/6-x

$$\frac { 5 } { x + 9 } + \frac { 1 } { 6 - x }$$

求值

$$\frac{39-4x}{\left(6-x\right)\left(x+9\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+9 和 6-x 的最小公倍数是 \left(x+9\right)\left(-x+6\right)。 求 \frac{5}{x+9} 与 \frac{-x+6}{-x+6} 的乘积。 求 \frac{1}{6-x} 与 \frac{x+9}{x+9} 的乘积。

$$\frac{5\left(-x+6\right)}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}+\frac{x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}$$

由于 \frac{5\left(-x+6\right)}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)} 和 \frac{x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{5\left(-x+6\right)+x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}$$

完成 5\left(-x+6\right)+x+9 中的乘法运算。

$$\frac{-5x+30+x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}$$

合并 -5x+30+x+9 中的项。

$$\frac{-4x+39}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}$$

展开 \left(x+9\right)\left(-x+6\right)。

$$\frac{-4x+39}{-x^{2}-3x+54}$$

关于 x 的微分

$$\frac{-4x^{2}+78x-99}{x^{4}+6x^{3}-99x^{2}-324x+2916}$$

运用商的导数法则的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+9 和 6-x 的最小公倍数是 \left(x+9\right)\left(-x+6\right)。 求 \frac{5}{x+9} 与 \frac{-x+6}{-x+6} 的乘积。 求 \frac{1}{6-x} 与 \frac{x+9}{x+9} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(-x+6\right)}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}+\frac{x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)})$$

由于 \frac{5\left(-x+6\right)}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)} 和 \frac{x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(-x+6\right)+x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)})$$

完成 5\left(-x+6\right)+x+9 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+30+x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)})$$

合并 -5x+30+x+9 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x+39}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)})$$

应用分配律，将 x+9 的每一项和 -x+6 的每一项分别相乘。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x+39}{-x^{2}+6x-9x+54})$$

合并 6x 和 -9x，得到 -3x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x+39}{-x^{2}-3x+54})$$

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+39)-\left(-4x^{1}+39\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-3x^{1}+54)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+39\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+39\right)\left(-2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

求 -x^{2}-3x^{1}+54 与 -4x^{0} 的乘积。

$$\frac{-x^{2}\left(-4\right)x^{0}-3x^{1}\left(-4\right)x^{0}+54\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+39\right)\left(-2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

求 -4x^{1}+39 与 -2x^{1}-3x^{0} 的乘积。

$$\frac{-x^{2}\left(-4\right)x^{0}-3x^{1}\left(-4\right)x^{0}+54\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}\left(-2\right)x^{1}-4x^{1}\left(-3\right)x^{0}+39\left(-2\right)x^{1}+39\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{-\left(-4\right)x^{2}-3\left(-4\right)x^{1}+54\left(-4\right)x^{0}-\left(-4\left(-2\right)x^{1+1}-4\left(-3\right)x^{1}+39\left(-2\right)x^{1}+39\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{4x^{2}+12x^{1}-216x^{0}-\left(8x^{2}+12x^{1}-78x^{1}-117x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{-4x^{2}+78x^{1}-99x^{0}}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$\frac{-4x^{2}+78x-99x^{0}}{\left(-x^{2}-3x+54\right)^{2}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{-4x^{2}+78x-99}{\left(-x^{2}-3x+54\right)^{2}}$$