求解 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

求解 x 的值

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{5}{6}。 将公式两边同时乘以 20\left(6x+5\right) 的最小公倍数 6x+5,5,24x+20。

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

将 20 与 5 相乘，得到 100。

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

使用分配律将 24x+20 乘以 x。

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

将 5 与 20 相乘，得到 100。

$$100+24x^{2}+20x=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

将 100 减去 100，得到 0。

$$24x^{2}+20x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 24 替换 a，20 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

取 20^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±20}{48} 的解。 将 20 加上 -20。

$$x=\frac{0}{48}$$

0 除以 48。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±20}{48} 的解。 将 -20 减去 20。

$$x=-\frac{40}{48}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-40}{48} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

变量 x 不能等于 -\frac{5}{6}。

$$x=0$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{5}{6}。 将公式两边同时乘以 20\left(6x+5\right) 的最小公倍数 6x+5,5,24x+20。

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

将 20 与 5 相乘，得到 100。

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

使用分配律将 24x+20 乘以 x。

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

将 5 与 20 相乘，得到 100。

$$100+24x^{2}+20x=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$24x^{2}+20x=100-100$$

将 100 减去 100，得到 0。

$$24x^{2}+20x=0$$

两边同时除以 24。

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

除以 24 是乘以 24 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{24} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

0 除以 24。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{5}{6} 除以 2 得 \frac{5}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{12}。

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

变量 x 不能等于 -\frac{5}{6}。

$$x=0$$