求解 5/6(sqrt{3+2)}

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

求值

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0.223290994$$

求解步骤

使用分配律将 6 乘以 \sqrt{3}+2。

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

通过将分子和分母乘以 6\sqrt{3}-12，使 \frac{5}{6\sqrt{3}+12} 的分母有理化

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

请考虑 \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

展开 \left(6\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

将 36 与 3 相乘，得到 108。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

将 108 减去 144，得到 -36。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

使用分配律将 5 乘以 6\sqrt{3}-12。

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$