求解 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x\leq 3$$

求解步骤

使用分配律将 \frac{5}{6} 乘以 3-x。

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

将 \frac{5}{6}\times 3 化为简分数。

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{15}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

将 \frac{5}{6} 与 -1 相乘，得到 -\frac{5}{6}。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

使用分配律将 -\frac{1}{2} 乘以 x-4。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

将 -\frac{1}{2}\left(-4\right) 化为简分数。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

将 -1 与 -4 相乘，得到 4。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

4 除以 2 得 2。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

合并 -\frac{5}{6}x 和 -\frac{1}{2}x，得到 -\frac{4}{3}x。

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

将 2 转换为分数 \frac{4}{2}。

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

由于 \frac{5}{2} 和 \frac{4}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

5 与 4 相加，得到 9。

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{9}{2}。

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

由于 \frac{1}{2} 和 \frac{9}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

将 1 减去 9，得到 -8。

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

-8 除以 2 得 -4。

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

将两边同时乘以 -\frac{4}{3} 的倒数 -\frac{3}{4}。 由于 -\frac{4}{3} 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

求 -4 与 -\frac{3}{4} 的乘积。

$$x\leq 3$$