求解 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{5}{3} 替换 a，2 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

求 2 与 \frac{5}{3} 的乘积。

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} 的解。 将 2 加上 -2。

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 除以 \frac{10}{3} 的计算方法是用 0 乘以 \frac{10}{3} 的倒数。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} 的解。 将 -2 减去 2。

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 除以 \frac{10}{3} 的计算方法是用 -4 乘以 \frac{10}{3} 的倒数。

$$x=-\frac{6}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

等式两边同时除以 \frac{5}{3}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

除以 \frac{5}{3} 是乘以 \frac{5}{3} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 除以 \frac{5}{3} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{5}{3} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 除以 \frac{5}{3} 的计算方法是用 0 乘以 \frac{5}{3} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{6}{5} 除以 2 得 \frac{3}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{5}。

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$