求解 5/24+7/60+9/40+11/210+frac{15}{504}+frac{17}{720}+frac{19}{990}

$$\frac { 5 } { 24 } + \frac { 7 } { 60 } + \frac { 9 } { 40 } + \frac { 11 } { 210 } + \frac { 15 } { 504 } + \frac { 17 } { 720 } + \frac { 19 } { 990 }$$

求值

$$\frac{12473}{18480}\approx 0.674945887$$

求解步骤

24 和 60 的最小公倍数是 120。将 \frac{5}{24} 和 \frac{7}{60} 转换为带分母 120 的分数。

$$\frac{25}{120}+\frac{14}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

由于 \frac{25}{120} 和 \frac{14}{120} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{25+14}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

25 与 14 相加，得到 39。

$$\frac{39}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{39}{120} 降低为最简分数。

$$\frac{13}{40}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

由于 \frac{13}{40} 和 \frac{9}{40} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{13+9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

13 与 9 相加，得到 22。

$$\frac{22}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{22}{40} 降低为最简分数。

$$\frac{11}{20}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

20 和 210 的最小公倍数是 420。将 \frac{11}{20} 和 \frac{11}{210} 转换为带分母 420 的分数。

$$\frac{231}{420}+\frac{22}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

由于 \frac{231}{420} 和 \frac{22}{420} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{231+22}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

231 与 22 相加，得到 253。

$$\frac{253}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{15}{504} 降低为最简分数。

$$\frac{253}{420}+\frac{5}{168}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

420 和 168 的最小公倍数是 840。将 \frac{253}{420} 和 \frac{5}{168} 转换为带分母 840 的分数。

$$\frac{506}{840}+\frac{25}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

由于 \frac{506}{840} 和 \frac{25}{840} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{506+25}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

506 与 25 相加，得到 531。

$$\frac{531}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{531}{840} 降低为最简分数。

$$\frac{177}{280}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

280 和 720 的最小公倍数是 5040。将 \frac{177}{280} 和 \frac{17}{720} 转换为带分母 5040 的分数。

$$\frac{3186}{5040}+\frac{119}{5040}+\frac{19}{990}$$

由于 \frac{3186}{5040} 和 \frac{119}{5040} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3186+119}{5040}+\frac{19}{990}$$

3186 与 119 相加，得到 3305。

$$\frac{3305}{5040}+\frac{19}{990}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{3305}{5040} 降低为最简分数。

$$\frac{661}{1008}+\frac{19}{990}$$

1008 和 990 的最小公倍数是 55440。将 \frac{661}{1008} 和 \frac{19}{990} 转换为带分母 55440 的分数。

$$\frac{36355}{55440}+\frac{1064}{55440}$$

由于 \frac{36355}{55440} 和 \frac{1064}{55440} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{36355+1064}{55440}$$

36355 与 1064 相加，得到 37419。

$$\frac{37419}{55440}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{37419}{55440} 降低为最简分数。

$$\frac{12473}{18480}$$

因式分解

$$\frac{12473}{2 ^ {4} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 0.6749458874458875$$