求解 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2,x-2,x^{2}-4。

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

使用分配律将 2 乘以 x-2。

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

使用分配律将 2x-4 乘以 x+2，并组合同类项。

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

使用分配律将 2x^{2}-8 乘以 \frac{5}{2}。

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

使用分配律将 2x+4 乘以 5。

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

-20 与 20 相加，得到 0。

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

将 2 与 6 相乘，得到 12。

$$5x^{2}+10x=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$5x^{2}+10x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，10 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

将 240 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

取 340 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} 的解。 将 2\sqrt{85} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{85}。

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2,x-2,x^{2}-4。

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

使用分配律将 2 乘以 x-2。

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

使用分配律将 2x-4 乘以 x+2，并组合同类项。

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

使用分配律将 2x^{2}-8 乘以 \frac{5}{2}。

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

使用分配律将 2x+4 乘以 5。

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

-20 与 20 相加，得到 0。

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

将 2 与 6 相乘，得到 12。

$$5x^{2}+10x=12$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10 除以 5。

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

将 1 加上 \frac{12}{5}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

化简。

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$