求解 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 -5+3\sqrt{3}，使 \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -5 乘方，得到 25。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展开 \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -3 乘方，得到 9。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

将 9 与 3 相乘，得到 27。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

将 25 减去 27，得到 -2。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

使用分配律将 5 乘以 -5+3\sqrt{3}。

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$