求解 5/sqrt{5-5}

$$\frac { 5 } { \sqrt { 5 } - 5 }$$

求值

$$\frac{-\sqrt{5}-5}{4}\approx -1.809016994$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}+5，使 \frac{5}{\sqrt{5}-5} 的分母有理化

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+5\right)}{\left(\sqrt{5}-5\right)\left(\sqrt{5}+5\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{5}-5\right)\left(\sqrt{5}+5\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+5\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

对 \sqrt{5} 进行平方运算。 对 5 进行平方运算。

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+5\right)}{5-25}$$

将 5 减去 25，得到 -20。

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+5\right)}{-20}$$

5\left(\sqrt{5}+5\right) 除以 -20 得 -\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}+5\right)。

$$-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}+5\right)$$

使用分配律将 -\frac{1}{4} 乘以 \sqrt{5}+5。

$$-\frac{1}{4}\sqrt{5}-\frac{1}{4}\times 5$$

将 -\frac{1}{4}\times 5 化为简分数。

$$-\frac{1}{4}\sqrt{5}+\frac{-5}{4}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-5}{4} 重写为 -\frac{5}{4}。

$$-\frac{1}{4}\sqrt{5}-\frac{5}{4}$$