求解 5/sin48^circ65/sin45^circ

$$\frac { 5 } { \sin 48 ^ { \circ } } \frac { 65 } { \sin 45 ^ { \circ } }$$

求值

$$\frac{3250000000000000000\sqrt{2}}{7431448254773941}\approx 618.478918259$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\frac{5}{0.7431448254773941} \frac{65}{\sin(45)}$$

将分子和分母同时乘以 10000000000000000 以展开 \frac{5}{0.7431448254773941}。

$$\frac{50000000000000000}{7431448254773941}\times \frac{65}{\sin(45)}$$

从三角函数值表中获取 \sin(45) 的值。

$$\frac{50000000000000000}{7431448254773941}\times \frac{65}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

65 除以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的计算方法是用 65 乘以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的倒数。

$$\frac{50000000000000000}{7431448254773941}\times \frac{65\times 2}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{65\times 2}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{50000000000000000}{7431448254773941}\times \frac{65\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{50000000000000000}{7431448254773941}\times \frac{65\times 2\sqrt{2}}{2}$$

将 65 与 2 相乘，得到 130。

$$\frac{50000000000000000}{7431448254773941}\times \frac{130\sqrt{2}}{2}$$

130\sqrt{2} 除以 2 得 65\sqrt{2}。

$$\frac{50000000000000000}{7431448254773941}\times 65\sqrt{2}$$

将 \frac{50000000000000000}{7431448254773941} 与 65 相乘，得到 \frac{3250000000000000000}{7431448254773941}。

$$\frac{3250000000000000000}{7431448254773941}\sqrt{2}$$