求解 frac{5sqrt{7}*sqrt{3}}{sqrt{28}}

$$\frac { 5 \sqrt { 7 } \times \sqrt { 3 } } { \sqrt { 28 } }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx 4.330127019$$

求解步骤

若要将 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{5\sqrt{21}}{\sqrt{28}}$$

因式分解 28=2^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\sqrt{7}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}，使 \frac{5\sqrt{21}}{2\sqrt{7}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{21}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{5\sqrt{21}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

因式分解 21=7\times 3。 将乘积 \sqrt{7\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

将 \sqrt{7} 与 \sqrt{7} 相乘，得到 7。

$$\frac{5\times 7\sqrt{3}}{2\times 7}$$

将 2 与 7 相乘，得到 14。

$$\frac{5\times 7\sqrt{3}}{14}$$

将 5 与 7 相乘，得到 35。

$$\frac{35\sqrt{3}}{14}$$

35\sqrt{3} 除以 14 得 \frac{5}{2}\sqrt{3}。

$$\frac{5}{2}\sqrt{3}$$