求解 frac{5*10^{-6}c*9*10^-6c}{4pi*1.0006*8.854*10^-12*c^2/Nm^2*1.5m}

$$\frac { 5 \cdot 10 ^ { - 6 } c \cdot 9 \cdot 10 ^ { - 6 } c } { 4 \pi \cdot 1.0006 \cdot 8.854 \cdot 10 ^ { - 12 } \cdot \frac { c ^ { 2 } } { N m ^ { 2 } } \cdot 1.5 m }$$

求值

$$\frac{18750000Nm}{22148281\pi }$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-6 加 -6 得 -12。

$$\frac{5\times 10^{-12}c\times 9c}{4\pi \times 1.0006\times 8.854\times 10^{-12}\times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

将 c 与 c 相乘，得到 c^{2}。

$$\frac{5\times 10^{-12}c^{2}\times 9}{4\pi \times 1.0006\times 8.854\times 10^{-12}\times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

计算 -12 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000000000}。

$$\frac{5\times \frac{1}{1000000000000}c^{2}\times 9}{4\pi \times 1.0006\times 8.854\times 10^{-12}\times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

将 5 与 \frac{1}{1000000000000} 相乘，得到 \frac{1}{200000000000}。

$$\frac{\frac{1}{200000000000}c^{2}\times 9}{4\pi \times 1.0006\times 8.854\times 10^{-12}\times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

将 \frac{1}{200000000000} 与 9 相乘，得到 \frac{9}{200000000000}。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{4\pi \times 1.0006\times 8.854\times 10^{-12}\times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

将 4 与 1.0006 相乘，得到 4.0024。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{4.0024\pi \times 8.854\times 10^{-12}\times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

将 4.0024 与 8.854 相乘，得到 35.4372496。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{35.4372496\pi \times 10^{-12}\times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

计算 -12 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000000000}。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{35.4372496\pi \times \frac{1}{1000000000000}\times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

将 35.4372496 与 \frac{1}{1000000000000} 相乘，得到 \frac{22148281}{625000000000000000}。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{\frac{22148281}{625000000000000000}\pi \times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}\times 1.5m}$$

将 \frac{22148281}{625000000000000000} 与 1.5 相乘，得到 \frac{66444843}{1250000000000000000}。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{\frac{66444843}{1250000000000000000}\pi \times \frac{c^{2}}{Nm^{2}}m}$$

\frac{66444843}{1250000000000000000} 乘以 \frac{c^{2}}{Nm^{2}} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{\frac{66444843c^{2}}{1250000000000000000Nm^{2}}\pi m}$$

将 \frac{66444843c^{2}}{1250000000000000000Nm^{2}}m 化为简分数。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{\frac{66444843c^{2}m}{1250000000000000000Nm^{2}}\pi }$$

消去分子和分母中的 m。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{\frac{66444843c^{2}}{1250000000000000000Nm}\pi }$$

将 \frac{66444843c^{2}}{1250000000000000000Nm}\pi 化为简分数。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}}{\frac{66444843c^{2}\pi }{1250000000000000000Nm}}$$

\frac{9}{200000000000}c^{2} 除以 \frac{66444843c^{2}\pi }{1250000000000000000Nm} 的计算方法是用 \frac{9}{200000000000}c^{2} 乘以 \frac{66444843c^{2}\pi }{1250000000000000000Nm} 的倒数。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}c^{2}\times 1250000000000000000Nm}{66444843c^{2}\pi }$$

消去分子和分母中的 c^{2}。

$$\frac{\frac{9}{200000000000}\times 1250000000000000000Nm}{66444843\pi }$$

将 \frac{9}{200000000000} 与 1250000000000000000 相乘，得到 56250000。

$$\frac{56250000Nm}{66444843\pi }$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{18750000Nm}{22148281\pi }$$

关于 N 的微分

$$\frac{18750000m}{22148281\pi }$$