求解 frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

求解 m 的值

$$m=6$$

运用对数定义的步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 -2 得 1。

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

计算 12 的 5 乘方，得到 244140625。

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

计算 6 的 5 乘方，得到 15625。

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

两边同时除以 15625。

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

244140625 除以 15625 得 15625。

$$5^{m}=15625$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$m\log(5)=\log(15625)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

求解 m 的值 (复数求解)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$