求解 frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

求解 m 的值

$$m=-3$$

运用对数定义的步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 -2 得 1。

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

计算 1 的 5 乘方，得到 5。

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

计算 4 的 5 乘方，得到 625。

$$625\times 5^{m}=5$$

两边同时除以 625。

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{625} 降低为最简分数。

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

两边同时除以 \log(5)。

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$