求解 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

求值

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0.333333333i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -6+3i。

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

按照二项式相乘法则，将复数 5+5i 和 -6+3i 相乘。

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

完成 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

合并 -30+15i-30i-15 中的实部和虚部。

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

完成 -30-15+\left(15-30\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-45-15i}{45}$$

-45-15i 除以 45 得 -1-\frac{1}{3}i。

$$-1-\frac{1}{3}i$$

实部

$$-1$$

求解步骤

将 \frac{5+5i}{-6-3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -6+3i。

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

按照二项式相乘法则，将复数 5+5i 和 -6+3i 相乘。

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

完成 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

合并 -30+15i-30i-15 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

完成 -30-15+\left(15-30\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

-45-15i 除以 45 得 -1-\frac{1}{3}i。

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

-1-\frac{1}{3}i 的实数部分为 -1。

$$-1$$