求解 frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

求值

$$7\sqrt{3}+13\approx 25.124355653$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 2+\sqrt{3}，使 \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

应用分配律，将 5+\sqrt{3} 的每一项和 2+\sqrt{3} 的每一项分别相乘。

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合并 5\sqrt{3} 和 2\sqrt{3}，得到 7\sqrt{3}。

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$10+7\sqrt{3}+3$$

10 与 3 相加，得到 13。

$$13+7\sqrt{3}$$