求解 400/x-1-300/x=40

$$\frac { 400 } { x - 1 } - \frac { 300 } { x } = 40$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x。

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 300。

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

要查找 300x-300 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

合并 x\times 400 和 -300x，得到 100x。

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 40x 乘以 x-1。

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

将方程式两边同时减去 40x^{2}。

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

将 40x 添加到两侧。

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

合并 100x 和 40x，得到 140x。

$$140x+300-40x^{2}=0$$

两边同时除以 20。

$$7x+15-2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2x^{2}+7x+15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-2\times 15=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=10 b=-3$$

将 -2x^{2}+7x+15 改写为 \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-3x+15\right)。

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-3x+15\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(-x+5\right)+3\left(-x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(2x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+5=0 和 2x+3=0.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x。

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 300。

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

要查找 300x-300 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

合并 x\times 400 和 -300x，得到 100x。

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 40x 乘以 x-1。

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

将方程式两边同时减去 40x^{2}。

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

将 40x 添加到两侧。

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

合并 100x 和 40x，得到 140x。

$$140x+300-40x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-40x^{2}+140x+300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -40 替换 a，140 替换 b，并用 300 替换 c。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

对 140 进行平方运算。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

求 -4 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

求 160 与 300 的乘积。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+48000}}{2\left(-40\right)}$$

将 48000 加上 19600。

$$x=\frac{-140±\sqrt{67600}}{2\left(-40\right)}$$

取 67600 的平方根。

$$x=\frac{-140±260}{2\left(-40\right)}$$

求 2 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-140±260}{-80}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-140±260}{-80} 的解。 将 260 加上 -140。

$$x=\frac{120}{-80}$$

通过求根和消去 40，将分数 \frac{120}{-80} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-140±260}{-80} 的解。 将 -140 减去 260。

$$x=-\frac{400}{-80}$$

-400 除以 -80。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3}{2} x=5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x。

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 300。

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

要查找 300x-300 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

合并 x\times 400 和 -300x，得到 100x。

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 40x 乘以 x-1。

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

将方程式两边同时减去 40x^{2}。

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

将 40x 添加到两侧。

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

合并 100x 和 40x，得到 140x。

$$140x+300-40x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 300。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$140x-40x^{2}=-300$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-40x^{2}+140x=-300$$

两边同时除以 -40。

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{300}{-40}$$

除以 -40 是乘以 -40 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{300}{-40}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{140}{-40} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{300}{-40}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{-300}{-40} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{2} 除以 2 得 -\frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 \frac{15}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{4}。

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$