求解 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

求值

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

运用幂的商特性的步骤

使用指数法则来化简表达式。

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

将 1 减去 2。

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

将 5 减去 3。

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{40}{16} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

执行算术运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

执行算术运算。

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$