求解 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 x+1。

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 x。

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 -1。

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$4x-1=x^{2}-1$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x-1-x^{2}=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

-1 与 1 相加，得到 0。

$$4x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+4x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，4 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4}{-2} 的解。 将 4 加上 -4。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4}{-2} 的解。 将 -4 减去 4。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 x+1。

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 x。

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 -1。

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$4x-1=x^{2}-1$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x-1-x^{2}=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$4x-x^{2}=-1+1$$

-1 与 1 相加，得到 0。

$$4x-x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+4x=0$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}-4x=0$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=4$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-2=2 x-2=-2$$

在等式两边同时加 2。

$$x=4 x=0$$