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$\fraction{4 x + 6}{12 x + 4} = \fraction{2 x}{6} $
求解 x 的值
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3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将公式两边同时乘以 12\left(3x+1\right) 的最小公倍数 12x+4,6。
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
使用分配律将 3 乘以 4x+6。
12x+18=\left(12x+4\right)x
使用分配律将 6x+2 乘以 2。
12x+18=12x^{2}+4x
使用分配律将 12x+4 乘以 x。
12x+18-12x^{2}=4x
将方程式两边同时减去 12x^{2}。
12x+18-12x^{2}-4x=0
将方程式两边同时减去 4x。
8x+18-12x^{2}=0
合并 12x 和 -4x,得到 8x。
-12x^{2}+8x+18=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -12 替换 a,8 替换 b,并用 18 替换 c。
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
对 8 进行平方运算。
x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}
求 -4 与 -12 的乘积。
x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}
求 48 与 18 的乘积。
x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}
将 864 加上 64。
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}
取 928 的平方根。
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}
求 2 与 -12 的乘积。
x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} 的解。 将 4\sqrt{58} 加上 -8。
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
-8+4\sqrt{58} 除以 -24。
x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} 的解。 将 -8 减去 4\sqrt{58}。
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
-8-4\sqrt{58} 除以 -24。
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
现已求得方程式的解。
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将公式两边同时乘以 12\left(3x+1\right) 的最小公倍数 12x+4,6。
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
使用分配律将 3 乘以 4x+6。
12x+18=\left(12x+4\right)x
使用分配律将 6x+2 乘以 2。
12x+18=12x^{2}+4x
使用分配律将 12x+4 乘以 x。
12x+18-12x^{2}=4x
将方程式两边同时减去 12x^{2}。
12x+18-12x^{2}-4x=0
将方程式两边同时减去 4x。
8x+18-12x^{2}=0
合并 12x 和 -4x,得到 8x。
8x-12x^{2}=-18
将方程式两边同时减去 18。 零减去任何数都等于该数的相反数。
-12x^{2}+8x=-18
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}
两边同时除以 -12。
x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}
除以 -12 是乘以 -12 的逆运算。
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}
通过求根和消去 4,将分数 \frac{8}{-12} 降低为最简分数。
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}
通过求根和消去 6,将分数 \frac{-18}{-12} 降低为最简分数。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{2}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}
对 -\frac{1}{3} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}
将 \frac{1}{9} 加上 \frac{3}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}
对 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}
化简。
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
在等式两边同时加 \frac{1}{3}。