求解 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将公式两边同时乘以 12\left(3x+1\right) 的最小公倍数 12x+4,6。

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

使用分配律将 3 乘以 4x+6。

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

使用分配律将 6x+2 乘以 2。

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

使用分配律将 12x+4 乘以 x。

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

合并 12x 和 -4x，得到 8x。

$$8x+18-12x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -12 替换 a，8 替换 b，并用 18 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

求 48 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

将 864 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

取 928 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} 的解。 将 4\sqrt{58} 加上 -8。

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} 除以 -24。

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} 的解。 将 -8 减去 4\sqrt{58}。

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} 除以 -24。

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将公式两边同时乘以 12\left(3x+1\right) 的最小公倍数 12x+4,6。

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

使用分配律将 3 乘以 4x+6。

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

使用分配律将 6x+2 乘以 2。

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

使用分配律将 12x+4 乘以 x。

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

合并 12x 和 -4x，得到 8x。

$$8x+18-12x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 18。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$8x-12x^{2}=-18$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-12x^{2}+8x=-18$$

两边同时除以 -12。

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

除以 -12 是乘以 -12 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{-12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{-12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$