求解 4x+1/x-3<2

$$\frac { 4 x + 1 } { x - 3 } < 2$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

求解步骤

分母 x-3 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$x-3>0 x-3<0$$

考虑 x-3 为正值的情况。 将 -3 移动到右侧。

$$x>3$$

当 x-3>0 的 x-3 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$4x+1<2\left(x-3\right)$$

将右侧相乘。

$$4x+1<2x-6$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$4x-2x<-1-6$$

合并同类项。

$$2x<-7$$

两边同时除以 2。 由于 2 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x<-\frac{7}{2}$$

考虑上面指定的条件 x>3。

$$x\in \emptyset$$

现在考虑 x-3 为负值的情况。 将 -3 移动到右侧。

$$x<3$$

当 x-3<0 时，初始不相等更改 x-3 的方向。

$$4x+1>2\left(x-3\right)$$

将右侧相乘。

$$4x+1>2x-6$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$4x-2x>-1-6$$

合并同类项。

$$2x>-7$$

两边同时除以 2。 由于 2 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x>-\frac{7}{2}$$

考虑上面指定的条件 x<3。

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$