求解 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

求值

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

简短求解步骤

因式分解 v^{2}-10v+21。 因式分解 v^{2}-11v+28。

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(v-7\right)\left(v-3\right) 和 \left(v-7\right)\left(v-4\right) 的最小公倍数是 \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)。 求 \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} 与 \frac{v-4}{v-4} 的乘积。 求 \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} 与 \frac{v-3}{v-3} 的乘积。

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

由于\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}和\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

完成 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

合并 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v 中的项。

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

将 \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

消去分子和分母中的 v-7。

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

展开 \left(v-4\right)\left(v-3\right)。

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

因式分解

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$