求解 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

求解 a 的值

$$a=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于 \frac{3}{2}。 将方程式的两边同时乘以 2a-3。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

使用分配律将 9 乘以 2a-3。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

将方程式两边同时减去 18a。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

将 27 添加到两侧。

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 与 27 相加，得到 18。

$$4a^{2}+18-18a=0$$

两边同时除以 2。

$$2a^{2}+9-9a=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$2a^{2}-9a+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2a^{2}+aa+ba+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

计算每对之和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-6 b=-3$$

将 2a^{2}-9a+9 改写为 \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)。

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

将 2a 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

若要找到方程解，请解 a-3=0 和 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

变量 a 不能等于 \frac{3}{2}。

$$a=3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于 \frac{3}{2}。 将方程式的两边同时乘以 2a-3。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

使用分配律将 9 乘以 2a-3。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

将方程式两边同时减去 18a。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

将 27 添加到两侧。

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 与 27 相加，得到 18。

$$4a^{2}+18-18a=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4a^{2}-18a+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-18 替换 b，并用 18 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

对 -18 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

求 -16 与 18 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

将 -288 加上 324。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 的相反数是 18。

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$a=\frac{18±6}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{18±6}{8} 的解。 将 6 加上 18。

$$a=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$a=3$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{18±6}{8} 的解。 将 18 减去 6。

$$a=\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{8} 降低为最简分数。

$$a=\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

变量 a 不能等于 \frac{3}{2}。

$$a=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于 \frac{3}{2}。 将方程式的两边同时乘以 2a-3。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

使用分配律将 9 乘以 2a-3。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

将方程式两边同时减去 18a。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

将 9 添加到两侧。

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-27 与 9 相加，得到 -18。

$$4a^{2}-18a=-18$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{4} 降低为最简分数。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{4} 降低为最简分数。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{2} 除以 2 得 -\frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 -\frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{4}。

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

变量 a 不能等于 \frac{3}{2}。

$$a=3$$