求解 4-18i/1+4i

$$\frac { 4 - 18 i } { 1 + 4 i }$$

求值

$$-4-2i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-4i。

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17}$$

按照二项式相乘法则，将复数 4-18i 和 1-4i 相乘。

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

完成 4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{4-16i-18i-72}{17}$$

合并 4-16i-18i-72 中的实部和虚部。

$$\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17}$$

完成 4-72+\left(-16-18\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-68-34i}{17}$$

-68-34i 除以 17 得 -4-2i。

$$-4-2i$$

实部

$$-4$$

求解步骤

将 \frac{4-18i}{1+4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-4i。

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17})$$

按照二项式相乘法则，将复数 4-18i 和 1-4i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

完成 4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{4-16i-18i-72}{17})$$

合并 4-16i-18i-72 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17})$$

完成 4-72+\left(-16-18\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-68-34i}{17})$$

-68-34i 除以 17 得 -4-2i。

$$Re(-4-2i)$$

-4-2i 的实数部分为 -4。

$$-4$$