求解 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

求解 x 的值

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x-1,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 4。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 2。

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 4x 和 2x，得到 6x。

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 35 乘以 x-1。

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 35x-35 乘以 x+1，并组合同类项。

$$6x+2=35x^{2}-35$$

将方程式两边同时减去 35x^{2}。

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

将 35 添加到两侧。

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

2 与 35 相加，得到 37。

$$6x+37-35x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -35 替换 a，6 替换 b，并用 37 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

求 -4 与 -35 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

求 140 与 37 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

将 5180 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

取 5216 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

求 2 与 -35 的乘积。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} 的解。 将 4\sqrt{326} 加上 -6。

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} 除以 -70。

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} 的解。 将 -6 减去 4\sqrt{326}。

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} 除以 -70。

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x-1,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 4。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 2。

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 4x 和 2x，得到 6x。

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 35 乘以 x-1。

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 35x-35 乘以 x+1，并组合同类项。

$$6x+2=35x^{2}-35$$

将方程式两边同时减去 35x^{2}。

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

将方程式两边同时减去 2。

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

将 -35 减去 2，得到 -37。

$$6x-35x^{2}=-37$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-35x^{2}+6x=-37$$

两边同时除以 -35。

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

除以 -35 是乘以 -35 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 除以 -35。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 除以 -35。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

将 x 项的系数 -\frac{6}{35} 除以 2 得 -\frac{3}{35}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{35} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{35} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

将 \frac{9}{1225} 加上 \frac{37}{35}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

因数 x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{35}。

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$