求解 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x-1,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 4。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 2。

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 4x 和 2x，得到 6x。

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-1。

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3x-3 乘以 x+1，并组合同类项。

$$6x+2=3x^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

2 与 3 相加，得到 5。

$$6x+5-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，6 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

将 60 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} 的解。 将 4\sqrt{6} 加上 -6。

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} 除以 -6。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} 的解。 将 -6 减去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} 除以 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x-1,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 4。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 2。

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 4x 和 2x，得到 6x。

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-1。

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3x-3 乘以 x+1，并组合同类项。

$$6x+2=3x^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

将方程式两边同时减去 2。

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

将 -3 减去 2，得到 -5。

$$6x-3x^{2}=-5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+6x=-5$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 除以 -3。

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

将 1 加上 \frac{5}{3}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

化简。

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$