求解 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=12$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,6。 将公式两边同时乘以 x\left(x-6\right) 的最小公倍数 x,x-6。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

使用分配律将 x-6 乘以 4。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

合并 4x 和 x\times 4，得到 8x。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x-6。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

将 6x 添加到两侧。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

合并 8x 和 6x，得到 14x。

$$14x-24-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=12 b=2$$

将 -x^{2}+14x-24 改写为 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,6。 将公式两边同时乘以 x\left(x-6\right) 的最小公倍数 x,x-6。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

使用分配律将 x-6 乘以 4。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

合并 4x 和 x\times 4，得到 8x。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x-6。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

将 6x 添加到两侧。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

合并 8x 和 6x，得到 14x。

$$14x-24-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，14 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

将 -96 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±10}{-2} 的解。 将 10 加上 -14。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±10}{-2} 的解。 将 -14 减去 10。

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 除以 -2。

$$x=12$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=12$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,6。 将公式两边同时乘以 x\left(x-6\right) 的最小公倍数 x,x-6。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

使用分配律将 x-6 乘以 4。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

合并 4x 和 x\times 4，得到 8x。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x-6。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

将 6x 添加到两侧。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

合并 8x 和 6x，得到 14x。

$$14x-24-x^{2}=0$$

将 24 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$14x-x^{2}=24$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+14x=24$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 除以 -1。

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 除以 -1。

$$x^{2}-14x=-24$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

将 49 加上 -24。

$$x^{2}-14x+49=25$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-7=5 x-7=-5$$

在等式两边同时加 7。

$$x=12 x=2$$