求解 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

使用分配律将 x^{2}-4 乘以 4。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 与 15 相加，得到 -1。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

使用分配律将 -x^{2}+1 乘以 2。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

合并 4x^{2} 和 2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

将 -1 减去 2，得到 -3。

$$6x^{2}-3+7x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$6x^{2}+7x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

计算每对之和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=-2 b=9$$

将 6x^{2}+7x-3 改写为 \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)。

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-1=0 和 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

使用分配律将 x^{2}-4 乘以 4。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 与 15 相加，得到 -1。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

使用分配律将 -x^{2}+1 乘以 2。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

合并 4x^{2} 和 2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

将 -1 减去 2，得到 -3。

$$6x^{2}-3+7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}+7x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，7 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

将 72 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±11}{12} 的解。 将 11 加上 -7。

$$x=\frac{4}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±11}{12} 的解。 将 -7 减去 11。

$$x=-\frac{18}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

使用分配律将 x^{2}-4 乘以 4。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 与 15 相加，得到 -1。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

使用分配律将 -x^{2}+1 乘以 2。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

合并 4x^{2} 和 2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

将 1 添加到两侧。

$$6x^{2}+7x=2+1$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$6x^{2}+7x=3$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{6} 除以 2 得 \frac{7}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

将 \frac{49}{144} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{12}。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$