求解 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x^{2},x。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

将 -1 与 55 相乘，得到 -55。

$$4-55x-14x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -14x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -56 的所有此类整数对。

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

计算每对之和。

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

该解答是总和为 -55 的对。

$$a=1 b=-56$$

将 -14x^{2}-55x+4 改写为 \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)。

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 14x-1。

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 14x-1=0 和 -x-4=0。

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x^{2},x。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

将 -1 与 55 相乘，得到 -55。

$$4-55x-14x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -14 替换 a，-55 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

对 -55 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

求 56 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

将 224 加上 3025。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

取 3249 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 的相反数是 55。

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

求 2 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{55±57}{-28} 的解。 将 57 加上 55。

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 除以 -28。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{55±57}{-28} 的解。 将 55 减去 57。

$$x=-\frac{2}{-28}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-28} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{14}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x^{2},x。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

将 -1 与 55 相乘，得到 -55。

$$-55x-14x^{2}=-4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-14x^{2}-55x=-4$$

两边同时除以 -14。

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

除以 -14 是乘以 -14 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 除以 -14。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{-14} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{55}{14} 除以 2 得 \frac{55}{28}。然后在等式两边同时加上 \frac{55}{28} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

对 \frac{55}{28} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

将 \frac{3025}{784} 加上 \frac{2}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

对 x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

化简。

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

将等式的两边同时减去 \frac{55}{28}。

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$