求解 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,3-x,x-3。

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 4。

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

将 -1 与 5 相乘，得到 -5。

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 -5 乘以 3+x。

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

要查找 -15-5x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-12 与 15 相加，得到 3。

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

合并 4x 和 5x，得到 9x。

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 x+3，并组合同类项。

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x^{2}-9 乘以 -1。

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

3 与 9 相加，得到 12。

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x。

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

合并 9x 和 -x，得到 8x。

$$8x+3=12-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 12。

$$8x+3-12=-x^{2}$$

将 3 减去 12，得到 -9。

$$8x-9=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$8x-9+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+8x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

将 36 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±10}{2} 的解。 将 10 加上 -8。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±10}{2} 的解。 将 -8 减去 10。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-9$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,3-x,x-3。

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 4。

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

将 -1 与 5 相乘，得到 -5。

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 -5 乘以 3+x。

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

要查找 -15-5x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-12 与 15 相加，得到 3。

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

合并 4x 和 5x，得到 9x。

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 x+3，并组合同类项。

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

使用分配律将 x^{2}-9 乘以 -1。

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

3 与 9 相加，得到 12。

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x。

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

合并 9x 和 -x，得到 8x。

$$8x+3=12-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$8x+3+x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 3。

$$8x+x^{2}=12-3$$

将 12 减去 3，得到 9。

$$8x+x^{2}=9$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+8x=9$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

将 16 加上 9。

$$x^{2}+8x+16=25$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x+4=5 x+4=-5$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=1 x=-9$$