求解 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x-1\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,2x-1。

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 2x-1 乘以 4。

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 3。

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

合并 8x 和 3x，得到 11x。

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4 与 9 相加，得到 5。

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 2x-1 乘以 x+3，并组合同类项。

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

合并 11x 和 -5x，得到 6x。

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

5 与 3 相加，得到 8。

$$6x+8-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，6 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

将 64 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±10}{-4} 的解。 将 10 加上 -6。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±10}{-4} 的解。 将 -6 减去 10。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 除以 -4。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x-1\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,2x-1。

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 2x-1 乘以 4。

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 3。

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

合并 8x 和 3x，得到 11x。

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4 与 9 相加，得到 5。

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 2x-1 乘以 x+3，并组合同类项。

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

合并 11x 和 -5x，得到 6x。

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

将方程式两边同时减去 5。

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

将 -3 减去 5，得到 -8。

$$6x-2x^{2}=-8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+6x=-8$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x^{2}-3x=4$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 4。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-1$$