求解 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

求值

$$4$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 2+\sqrt{2}，使 \frac{4}{2-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

请考虑 \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

4\left(2+\sqrt{2}\right) 除以 2 得 2\left(2+\sqrt{2}\right)。

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{4}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

4\sqrt{2} 除以 2 得 2\sqrt{2}。

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

使用分配律将 2 乘以 2+\sqrt{2}。

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

将 2\sqrt{2} 减去 2\sqrt{2}，得到 0。

$$4$$

因式分解

$$2^{2}$$